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CIÊNCIAS DA NATUREZA _________________________________________________________
O único circuito que permite o acendimento de cada uma das lâmpadas separadamente é aquele apresentado pela alternativa D. Para que esse circuito acenda somente a lâmpada:
Os dois mecanismos dominantes de transferência de calor são irradiação (transferência de calor por ondas eletromagnéticas), entre o Sol e a ilha de calor, e convecção (ar quente em movimento ascendente), entre a ilha de calor e a brisa marítima.
Para um corpo em queda, a intensidade da força de resistência do ar depende da geometria do corpo, da densidade da atmosfera e da velocidade relativa do corpo em relação ao ar. Sobre a pedra, a rolha, a folha de papel esticada e sobre a folha de papel amassada, a força de resistência do ar pode ter intensidades diferentes. Dessa forma, sobre cada um desses corpos, a resultante das forças pode ter intensidade diferente. Assim, cada um pode cair com uma aceleração diferente e chegar ao solo em um intervalo de tempo diferente. Caso a queda ocorresse de forma que a resistência do ar pudesse ser desprezada, todos os corpos cairiam com mesma aceleração (igual à da gravidade local), independentemente de sua massa, formato ou material com que fosse feito.
Para determinar a massa de etanol produzida a partir de 50 kg (50 000 g) de glicose:
100 g de glicose ----------- 50 g de etanol
50 000 g --------------------- x
x = 25 000 g de etanol
Como o processo apresenta 80% de rendimento:
25 000 g de etanol ---------- 100% de rendimento
m -------------------------------- 80%
m = 20 000 g
Convertendo essa massa para volume utilizando a densidade, tem-se:
0,8 g de etanol ----------- 1 mL
20 000 g ------------------- V
V = 25 000 mL ou 25 L de etanol
Pela tabela, a solução nutritiva apresenta pH = 4,3 e, como a composição de referência precisa ter um pH entre 5,5 e 6,5, será necessário aumentar o pH. O aumento do pH será feito com o uso de uma substância básica, o KOH, que ainda possui K+ como macronutriente.
A frequência fundamental emitida por uma barra vibrando é inversamente proporcional ao seu comprimento. Como a barra 1 é menor que a barra 2,
f1 > f2
As ondas sonoras emitidas pelas duas barras se propagam no mesmo meio. Assim, suas velocidades são iguais:
V1 = V2
Espécies que apresentam mimetismo são mais evitadas pelos predadores, reduzindo as pressões seletivas sobre elas, o que aumenta a chance de sobrevivência e a geração de descendentes com esses comportamentos.
Para completar as ações propostas no ambiente escolar, é fundamental que sejam firmados acordos com cooperativas de catadores e/ou com a prefeitura para que esse material tenha um destino correto, como uma usina de reciclagem.
A realização do mapeamento genético de cada indivíduo, antes da separação em grupos, permitirá impedir a consanguinidade e, assim, potencializar a variabilidade, evitando as enfermidades, como as citadas.
Determinando o Nox do cobre em cada etapa do ciclo, tem-se:
Somente na etapa V irá ocorrer a redução (+2 para 0).
Atos reflexos são respostas rápidas e involuntárias coordenadas pela medula espinal. Nesse tipo de resposta, o estímulo é levado por um nervo sensorial até a medula espinal, que, por meio de um nervo motor, estimula um órgão efetuador a realizar uma ação — no caso, é caracterizado pelo levantamento da perna.
A panela mais econômica é a que possui maior taxa de condução de calor.
Para a panela de alumínio, tem-se: . Assim, a taxa de condução de calor para a panela de alumínio é dada por:
(1)
Para a panela de ferro, tem-se: . Assim, a taxa de condução de calor para a panela de ferro é dada por:
(2)
Para a panela de cobre-aço, tem-se: e
;
e
. Assim, a taxa de condução de calor para a panela de cobre-aço é dada por:
Simplificando, tem-se:
Ou seja,
(3)
Comparando-se as expressões (1), (2) e (3), conclui-se que a ordem crescente da mais econômica para a menos econômica é: alumínio, cobre-aço e ferro.
Ao atingir o ponto A, as coordenadas do projétil serão X = 120m e Y = 35m. Decompondo-se o movimento do projétil em vertical (MUV) e horizontal (MU), tem-se:
Movimento vertical:
Ao atingir o ponto A, a coordenada Y do projétil será 35 m, sendo assim:
(Equação I)
Movimento horizontal:
Ao atingir o ponto A, a coordenada X do projétil será 120 m, sendo assim:
(Equação II)
Substituindo-se a equação II na equação I, tem-se:
Sendo assim, a velocidade V0 de lançamento será:
De acordo com o texto, o tempo de meia-vida do pesticida no solo é de 5 anos. Sendo assim, no decorrer de 35 anos, passarão 7 meias-vidas.
Após esse período, a massa de pesticida encontrada no solo pode ser assim determinada:
500 g → 250 g → 125 g → 62,5 g → 31,25 g → 15,625 g → 7,8125 g → 3,9 g
A substituição da base nitrogenada C do códon 4 por uma base U, gerará um códon terminal (UAA), resultando em uma proteína com apenas 3 aminoácidos.
A reação proposta é a de saponificação, na qual óleos e/ou gorduras reagem com bases para a formação de sabão.
Os pulmões do feto, cheios de líquido, aumentam a resistência ao fluxo sanguíneo, fazendo com que o sangue flua do átrio direito para o esquerdo (pelo forame oval), sendo direcionado para a circulação sistêmica, ao invés de seguir para os pulmões. Assim, a circulação se assemelha a uma circulação simples, tal como ocorre em peixes, pois o sangue passa pelo coração apenas uma vez por ciclo.
De acordo com a sextilha apresentada, a densidade do planeta em questão deve ser menor que a densidade da água, equivalente a 1. Portanto, de acordo com a tabela apresentada no Texto II, o planeta associado à sextilha apresentada deve ser Saturno.
A resistência de um fio é dada pela expressão:
Substituindo os termos pelos valores dados, tem-se:
Colocando em ordem crescente:
Dentre os processos catabólicos, estão a respiração aeróbica e a fermentação. Aquele que apresenta menor rendimento energético e gera compostos secundários energéticos, como o etanol, é a fermentação.
De acordo com o enunciado, as melhores alternativas de células combustível para veículos são as que operam em baixos níveis de energia térmica, são formadas por membranas de eletrólitos poliméricos e ocorrem em meio ácido. O tipo de célula combustível que está em conformidade com essas condições é a célula PEM, pois sua temperatura operacional é de 60 – 100°, sua membrana é formada por ácido poliperfluorossulfônico sólido (um polímero) e a reação ocorre em um meio ácido (presença de ) nas semirreações.
Com a elevada umidade do ar, há uma maior quantidade de vapor d’água dissolvida no ar, o que dificulta o processo de evaporação do suor, acarretando o desconforto térmico.
Ao longo da coevolução patógeno-hospedeiro, as pressões seletivas favorecem hospedeiros mais resistentes e patógenos com menor letalidade. Sendo assim, os vírus causadores da dengue apresentam maior eficiência em parasitar seus hospedeiros do que os vírus causadores do Ebola.
Para ocorrer a decantação, o sistema deve estar em repouso. De acordo com o esquema de tratamento do esgoto, esse processo é verificado na etapa 3 (Tanque séptico).
O fitormônio auxina apresenta alguns efeitos sobre o corpo do vegetal, tal como promover o desenvolvimento de raízes adventícias. Tendo como objetivo o sucesso da reprodução assexuada por estaquia, é importante que novas raízes se desenvolvam o quanto antes para que o organismo seja capaz de absorver água e nutrientes inorgânicos do solo.
Pais fenotipicamente iguais, com filhos de fenótipo diferente, são heterozigotos, e o descendente, homozigoto recessivo. Nesses casos, a chance desse casal ter um descendente com a característica é de uma em quatro, como observada no quadro abaixo:
Para determinar a diferença de potencial de uma pilha de lítio-iodo:
∆E =
∆E =
∆E = +0,54 – (–3,05 V)
∆E = +3,59 V
Como são três pilhas em série, é necessário multiplicar a diferença de potencial por 3:
∆Etotal = +3,59 V ∙ 3
∆E = +10,77 V
Assim, essa bateria é adequada para o carrinho de controle remoto.
O aumento da temperatura provoca um aumento do volume dos materiais, levando a uma redução de suas densidades, inclusive na mistura água mais álcool. Dessa forma, para que o empuxo aplicado pela mistura sobre o alcoolômetro (E = Plíquido deslocado = dmistura · Vimerso · g), continue a equilibrar o peso aplicado, o volume imerso aumenta, levando à necessidade da correção da medida.
A representação do polímero da alternativa D é dada por:
– C = C – C = C – C = C – C = C –
Nota-se nessa estrutura duplas alternadas (também chamadas de duplas conjugadas), ou seja, ligações simples e duplas se alternando, característica capaz de permitir a condutividade elétrica.
O cerne ou xilema inativo é a parte mais rígida e densa do tronco. Assim, é a que melhor atende o objetivo proposto, que é a produção de madeira para a construção.
Segundo o enunciado, a luz refletida pelas folhas aparece conforme as cores complementares. Como o caroteno é um pigmento de coloração amarelo-alaranjado a absorção é majoritariamente entre violeta e o azul.
O reagente utilizado para identificar o pesticida foi o hidróxido de sódio, que é classificado como base. Esse composto irá reagir com outro de natureza ácida. Dentre as estruturas fornecidas, o composto III possui natureza ácida, por apresentar a função fenol.
O texto fala sobre o uso de dejetos suínos como matéria-prima na obtenção de combustíveis. O combustível em questão é o biogás.
Ao ser ingerida, a curcumina se acumula no intestino dessas larvas, que vivem no ambiente aquático. Sob ação da luz, essa substância gera compostos fatais, impedindo o desenvolvimento das larvas.
As duas estruturas apresentam diferentes funções, sendo considerados isômeros funcionais.
Obs.: Provavelmente, a resposta mais assinalada será isomeria de cadeia, pois os estudantes terão dificuldade para diferenciar IMINA de AMINA, já que não é comum cobrar a função imina.
Para calcularmos a potência, aplicamos a definição
Sendo “m” a massa do automóvel.
Analisando a tabela fornecida no enunciado, podemos verificar que a variação da velocidade é a mesma para as duas versões. Como o intervalo de tempo para a versão a álcool é menor que o da versão a gasolina, a taxa de variação da energia cinética é maior. Logo, de acordo com o cálculo da potência, temos que a versão a álcool possui maior potência.
Por se alimentarem de frutos, as preguiças-gigantes dispersavam sementes, por exemplo, em suas fezes, aumentando a área de ocupação dos vegetais e sua abundância.
De acordo com o enunciado, o desempenho do carro possibilita determinar a energia necessária para realizar o percurso:
A potência elétrica, dadas a tensão de 220 V e a corrente de 20 A, é de:
P = i ∙ U = 20 A ∙ 220 V ∴ P = 4400 W = 4,4 kW
Dessa forma, o intervalo de tempo necessário para carregar a bateria será:
Nas angiospermas, durante o desenvolvimento do tubo polínico, a célula espermática (gameta masculino) divide-se em duas, uma das quais fertiliza os dois núcleos polares, dando origem a uma célula triploide que, ao se multiplicar e acumular nutrientes, origina o endosperma da semente, utilizado como reserva para o embrião.
O exercício está solicitando o aromatizante proveniente do ácido etanoico. Dessa forma, temos que procurar pelo éster que começa pelo nome etanoato ou acetato, assim ficando entre acetato de isoamila (banana) e acetato de benzila (pêssego). Como o aromatizante precisa apresentar cadeia saturada e no acetato de benzila temos insaturações provenientes do anel aromático, o aroma flavorizante procurado é o acetato de isoamila, ou seja, o aroma de banana.
De acordo com o gráfico, vemos que o período para o batimento cardíaco (tempo entre duas batidas consecutivas) corresponde ao intervalo de 5 quadrados. Como cada quadrado vale 0,2 segundos, conforme informado na legenda, o intervalo de 5 quadrados equivale a um total de 1 segundo, como destacado na figura abaixo.
Ou seja, temos 1 batida de coração a cada segundo. Então, em 1 minuto, que são 60 segundos, teremos 60 batidas.
Dentre os procedimentos realizados pelo técnico, a titulação ácido-base é o único que pode ser utilizado para se determinar a concentração.
Os produtos tóxicos, como os liberados pelo rompimento da barragem, apresentam aumento de sua concentração ao longo das cadeias alimentares. Assim, a maior concentração se dá no último nível trófico, como o ocupado pelos golfinhos.
Assim que o sistema composto pela haste e pelas duas esferas é abandonado, ele passa a se movimentar verticalmente para baixo, ou seja, os vetores velocidade das esferas têm direção ortogonal à página da figura, para dentro dela. Portanto, de acordo com a regra da mão direita número 2, nesse instante, as forças magnéticas em cada esfera terão o sentido apresentado pela figura seguinte.
A partir da análise do desenho do circuito, pode-se concluir que há duas pilhas (geradores) em série, as quais estão associadas em paralelo com o cronômetro e o voltímetro.
MATEMÁTICA __________________________________________________________________
Dado que a idade do ciclista é de 61 anos, a frequência cardíaca máxima é
Assim, tem-se que a faixa aeróbica ideal é compreendida entre
Logo, os trechos do percurso, nos quais esse ciclista se mantém dentro da faixa aeróbica ideal, são:
OBSERVAÇÃO: Não é claro no texto o que é “se manter dentro da faixa aeróbica ideal”. Se a ideia for manter-se 100% do tempo na faixa aeróbica ideal, o trecho Forte no Plano não está contemplado, pois pode existir um intervalo com frequência inferior a 103,35 bpm, e com isso não existiria uma alternativa correta.
Dado que o preço da lavagem simples é de R$ 20,00, o preço da lavagem completa é de R$ 35,00, e sendo x o número de lavagens completas, e y, o número de lavagens simples, tem-se:
35 ∙ x + 20∙y ≥ 300
Buscando o número mínimo de lavagens que garantem arrecadação maior que R$ 300,00, tem-se a seguinte tabela:
Note que para garantir que não haja prejuízo, independentemente de qual tipo de lavagem será feita, é necessário que se efetuem 15 lavagens.
Analisando cada cenário proposto nas alternativas, tem-se:
I. Despesa DI, em reais, para comprar os medicamentos X, Y e Z na farmácia 1:
II. Despesa DII, em reais, para comprar os medicamentos X e Y na farmácia 1, e Z na farmácia 3:
III. Despesa DIII, em reais, para comprar os medicamentos X e Y na farmácia 2, e Z na farmácia 3:
IV. Despesa DIV, em reais, para comprar o medicamento X na farmácia 2, e Y e Z na farmácia 3:
V. Despesa DV, em reais, para comprar os medicamentos X, Y e Z na farmácia 3:
Portanto, o paciente deve efetuar a compra de acordo com o caso III.
Observação: É possível provar que qualquer outro cenário que não contemplado nesses cinco supracitados irá gerar uma despesa maior que R$115,00. Assim, a alternativa C continua sendo a correta.
Observando a figura, tem-se:
• 12 Trapézios Isósceles congruentes como o indicado na figura a seguir:
• 6 quadrados congruentes como o indicado na figura a seguir:
• 6 quadrados congruentes como o indicado na figura a seguir:
Portanto, ao todo, temos 12 trapézios isósceles e 12 quadrados.
A média de lanches vendidos por franquia é dada a seguir:
Assim, com base nessas informações, o lanche com maior média de vendas e que, portanto, será escolhido pela gerência para ser incluído definitivamente no cardápio, será o Lanche V.
A média (M) de faturamento mensal em milhão do supermercado da rede é dada por:
M = 3 ∙ 3,5 + 2 ∙ 2,5 + 2 ∙ 5 + 4 ∙ 3 + 1 ∙ 7,53 + 2 + 2 + 4 + 1 = = 3,75
Como 2 ≤ M < 4 a comissão deve ser a II.
Do enunciado tem-se:
Assim, o preço P a ser pago pela hospedagem no site é dado por:
P = d·n + L + d·n·s
Como a probabilidade de acertar um lançamento é , a probabilidade de errar também é
.
Sendo feitos n lançamentos, a probabilidade de errar todos é
Assim, a probabilidade p de acertar pelo menos um lançamento em n tentativas é
Desse modo, deve-se obter n para o qual .
Logo o menor valor n que satisfaz a desigualdade é 4.
O número MCDLXIX no sistema de numeração romano corresponde, no sistema decimal de numeração, a 1469.
Fazendo 2050 – 1469, obtém-se 581.
Assim, em 2050 a cidade comemorará 581 anos desde sua fundação.
Como 9 e 12 são representados na base binária por 1001 e 1100, respectivamente, tem-se:
A soma 9 + 12 representada na base binária é 10101.
Dado que 1 ha equivale a 10.000 m², sabe-se que o loteamento será realizado com 30.000 m² da fazenda, e, destes, 9000 m² serão utilizados para ruas e calçadas. Ou seja, há 21.000 m² que serão vendidos.
Destes 21.000 m², tem-se que 20 terrenos de 300 m² foram vendidos, cada um a um valor de R$ 20.000,00. Assim, há um total de 6.000 m² vendidos, gerando uma arrecadação total de R$ 400.000,00.
Com isso, ainda sobraram 15.000 m² de terreno a serem vendidos em lotes de 300 m² cada. Isto é, há 50 lotes vendidos a um valor de R$ 30.000,00. Isso gera uma arrecadação total de R$ 1.500.000,00.
Assim, o valor total é R$ 1.900.000,00.
Para a fantasia, é preciso usar:
• 2 tipos de tecidos, a partir de um total de 6 tipos distintos de tecidos: C6,2
• 5 pedras ornamentais, a partir de um total de 15 pedras distintas: C15,5.
Assim, pelo principio fundamental da contagem, o total de fantasias que se pode formar é igual a:
Avaliando o valor total gasto em cada laboratório, tem-se
Laboratório A:
Custo de R$ 180 000,00
Gastos de R$ 60 000,00 por ano.
Valor total em 4 anos:
180 000,00 + 4·60 000,00 = 420 000,00
Na capacidade máxima, o valor por usuário nesses quatro anos será de
Laboratório B:
Custo de R$ 120 000,00
Gastos de R$ 16 000,00 por ano.
Valor total em 4 anos:
120 000,00 + 4·16 000,00 = 184 000,00
Na capacidade máxima, o valor por usuário nesses quatro anos será de
Assim, a economia por usuário é a diferença:
4 200,00 - 2 300,00 = 1900,00
A partir do quadro, tem-se que
Substituindo os valores da tabela fornecida, tem-se:
A projeção ortogonal pode ser visualizada a partir da seguinte sequência de imagens:
A última figura ilustra a visualização do cubo perpendicular à sua diagonal, logo, a projeção ortogonal sobre o plano do solo do Atomium se dará pela figura 4.
Do gráfico, tem-se que as letras mais frequentes, em ordem decrescente, são: A, E, O e S.
De acordo com a tabela, o texto codificado é: D, H, R e V.
Colocando o número de terremotos de 2000 a 2011 em ordem crescente (rol), tem-se:
11, 11, 12, 13, 15, 15, 16, 16, 17, 18, 20 e 24
Logo, a mediana será dada por: = 15,5
Dado que o lucro é a diferença entre a receita e a despesa, de acordo com o gráfico, tem-se que o lucro dos meses de janeiro, fevereiro, março, abril e maio são, em milhões de reais, respectivamente, 5, 10, 5, 5, 5, 3.
Como a previsão é que nos próximos meses o lucro mensal não seja inferior ao maior desses valores, pode-se dizer que o lucro mensal esperado deve ser maior ou igual a 10, isto é, maior ou igual ao lucro do mês de fevereiro.
Do gráfico, os volumes de vendas, em 2005 e em 2009, foram, em milhão, respectivamente, 236 e 519,2.
Assim, o aumento percentual no volume de vendas é:
Do ponto de vista do raciocínio estatístico, observe que “o menor preço p para o qual pelo menos 50% dos apartamentos apresenta preço inferior a p” é equivalente a “p é a mediana dos preços apresentados”.
Como há 105 imóveis, então a mediana é o valor do = 53º preço de imóvel; do gráfico, conclui-se que esse preço pertence ao intervalo [700, 800].
Agora, como no intervalo [300, 700] existem 5 + 10 + 5 + 15 = 35 valores e no intervalo [300, 800] existem 35 + 20 = 55 valores, então a mediana p é o valor que pode ser obtido fazendo-se:
Portanto, a questão não apresenta alternativa correta.
Agora, analisando a questão sob o ponto de vista matemático determinístico, poderia ser possível considerar que todos os imóveis com preços no intervalo [700, 800] tivessem valor exatamente de 800 mil reais. Note que, mesmo assim, o valor 800 não satisfaz à condição “pelo menos 50% dos apartamentos apresenta preço inferior a 800.”
Desta forma, a questão continua a não apresentar uma alternativa correta.
Seja x o número de reduções de R$ 1,00 no preço do ingresso, a arrecadação A(x) em função do valor do desconto é dada por
Sendo assim, A(x) é uma função quadrática, mas, como x é um número inteiro, o gráfico deve ser discreto, e não contínuo. Portanto, a figura que mais se assemelha à que deve ser elaborada pelo administrador está representada na alternativa E.
Do enunciado, podemos afirmar que:
Preenchidas as 4 primeiras linhas, restam 10 times, mas como não há nenhuma restrição no preenchimento para as duas últimas linhas, segue-se que o número de maneiras de colocar 5 times na 5ª linha e na 6ª linha são, respectivamente, .
Portanto, a quantidade pedida é
Em que é o arranjo simples de n elementos tomados p a p.
Do enunciado, podemos montar a tabela:
Logo, tem-se o gráfico apresentado na alternativa A.
A partir do enunciado, podemos montar a tabela:
Logo, o reservatório com o maior volume de água (ou nível de ocupação) é o IV, com 32 bilhões de litros.
Do gráfico apresentado, temos que 6 alunos têm 9 anos, 12 alunos têm 18 anos, e 9 alunos têm 27 anos. A média dessas idades é:
Média = =
= 19 anos
Seja k o número de pessoas entrevistadas, o total de minutos gastos na leitura é de:
A média de minutos gastos pelos k entrevistados com leitura é de:
Simplificando, tem-se:
Assim, tem-se o sistema:
De (I) e (II) se obtém
x = 20 e y = 60
Seja a média da distribuição das massas dos coelhos da mostra. Dos dados do enunciado, tem-se a tabela:
Por outro lado, para que o coeficiente da variação da distribuição das massas com a ração nova seja menor do que com a ração atual, devemos ter:
, ou seja,
.
Do enunciado tem-se a seguinte operação:
Seja b o valor de entrada, o valor de saída será dado por:
Fazendo as operações, tem-se
Desenvolvendo a operação *, tem-se
Fatorando, tem-se
Como b = 1,
Assim
ou
Desse modo a soma das duas maiores raízes é
Do enunciado, tem-se que o comprimento e a largura da ponte medem, respectivamente, 3840 cm e 168 cm.
Como o comprimento e a largura da réplica medem, respectivamente, 160 cm e 7 cm, a escala é dada pela razão:
,
ou seja, 1:24.
De acordo com a projeção estatística do enunciado, teremos que o número de médicos m e a população brasileira p em 2020 serão:
Com isso, o número, com duas casas decimais, de médicos por mil habitantes no ano de 2020 será:
por mil habitantes.
Pelo enunciado, a matriz A tem como elemento aij, que representa o total de famílias que se mudaram da região i para a região j. Para calcular a soma das famílias que se mudaram para cada região j, basta somar os elementos de cada coluna da seguinte forma:
região 1: (0 + 0 + 2 + 1 + 1) = 4 dezenas;
região 2: (4 + 0 + 2 + 0 + 2) = 8 dezenas;
região 3: (2 + 6 + 0 + 2 + 0) = 10 dezenas;
região 4: (2 + 2 + 3 + 0 + 4) = 11 dezenas;
região 5: (5 + 3 + 0 + 4 + 0) = 12 dezenas.
Portanto, como a região selecionada é aquela que foi o destino do maior número de famílias, teremos a região 5 na alternativa correta.
Sabe-se pelo enunciado que o modelo de aeronave B é capaz de transportar 10% de passageiros a mais do que o modelo A, consumindo, assim, 10% menos de combustível por quilômetro e por passageiro.
Com isso, a quantidade de combustível consumido pela aeronave B será:
CB = (200 · 1,1) · (0,02 · 0,9) 
CB = 3,96 litros por quilômetro
Como é pedida a relação das quantidades consumidas, tem-se:
Logo, a quantidade consumida pelo modelo B em um voo lotado será 1% menor do que o do modelo A.
Considerando t o tempo necessário para um grupo trocar um pneu e n o número de pessoas que trabalham na troca e sabendo, de acordo com o enunciado, que t e n são grandezas inversamente proporcionais, temos que t ∙ n = k, sendo k a constante de proporcionalidade real.
Como 3 pessoas trocam um pneu em 4 segundos, temos que:
k = 3 ∙ 4
∴ k = 12.
Pelo fato de um grupo ter perdido um integrante, temos que o tempo de parada aumentará da seguinte forma:
t ∙ 2 = 12
∴ t = 6 segundos
Vamos determinar a quantidade de sachês necessários de cada suplemento:
Dessa forma, a melhor opção é o suplemento 4.
Antes do aumento, o atleta gastava R$ 12,50 ⋅ 0,4 = R$ 5,00 com frango, R$ 5,00 ⋅ 0,6 = R$ 3,00 com batata-doce e R$ 2,00 com a hortaliça.
Após o aumento, a batata-doce passará a custar R$ 7,50 por kg, de modo que o atleta passará a gastar R$ 7,50 ⋅ 0,6 = R$ 4,50 com esse ingrediente. Mantendo o gasto de R$ 2,00 com a hortaliça, sobram R$ 10,00 - R$ 4,50 - R$ 2,00 = R$ 3,50 para gastar com o frango.
Como o preço por kg do frango se manteve, a redução percentual no valor gasto equivale à redução percentual na quantidade. Dos R$ 5,00 anteriores para os novos R$ 3,50, a redução foi de R$ 1,50. Em relação aos R$ 5,00 iniciais, isso representa uma redução percentual de
= 30%
Como o valor de P não é nulo em t = 0, descartamos as alternativas que apresentam funções do tipo seno.
Para uma função do tipo cos(a · t), com a > 0, o período é igual a . Pelo gráfico, como o período de oscilação é π segundos, temos:
Ainda do gráfico, temos que P varia entre -3 e 3, de modo que a lei é do tipo 3 ⋅ cos(2t) ou -3 ⋅ cos(2t). Por fim, como P(0) = -3, descartamos a primeira possibilidade, ou seja,
P(t) = -3 ⋅ cos(2t)
Denotando o módulo volumétrico por F, a velocidade do som no fluido por v e a densidade do fluido por d, do enunciado, tem-se que F = k · v2 · d.
Assim, a unidade de medida de F, em função das unidades mencionadas, é expressa por
A partir dos dados da tabela, multiplicando a linha da viagem II por 2 e subtraindo a linha da viagem I, tem-se que 2·18 - 12 = 24 camisetas, 2·3 - 4 = 2 calças e 2·2 - 3 = 1 sapato, juntos, terão massa 2·10 - 10 = 10 kg.
Assim, o máximo de camisetas que essa pessoa poderá levar será 24.
Para percorrer 20 km é necessário . Com a economia de 0,1 L, essa distância será percorrida com 1,25 – 0,1 = 1,15 L.
Portanto, o desempenho médio do automóvel com o novo motor é .
As quantidades de tinta acrílica e epóxi necessárias são proporcionais às áreas a serem pintadas com cada uma delas.
Sejam c, ℓ e h as medidas do “comprimento”, “largura” e “altura” do contêiner, respectivamente, duas das paredes terão medidas c · h e, as outras duas, ℓ · h. Já as medidas do piso são dadas por c · ℓ.
Inicialmente, as áreas a serem pintadas, considerando os lados internos e externos das paredes, são dadas pelas expressões a seguir:
Tinta acrílica: 4 · c · h + 4 · ℓ · h
Tinta epóxi: c · ℓ
Após a mudança do projeto, as áreas a serem pintadas passaram a ser:
Tinta acrílica: 4 · 2c · h + 4 · 2ℓ, ou seja, 2 · (4 · c · h + 4 · ℓ · h)
Tinta epóxi: 2c · 2ℓ, ou seja, 4 · c · ℓ
Logo, será necessário adquirir o dobro de tinta para as paredes e quatro vezes para o piso.
A demanda de água da população do povoado por um período de 7 dias (d) é dada por:
Assim, o volume interno do reservatório deve ser, no mínimo, 84 m3. Sendo h a altura interna mínima do reservatório, em metro, deve-se ter:
Cada face de um octaedro regular possui uma única face oposta. Por exemplo, na figura abaixo, a face A é oposta à face G.
Observe ainda que a face A possui uma aresta em comum com três faces: B, D e E.
E a face A possui um vértice comum, sem possuir aresta comum, com outras três faces: C, F e H.
Considere agora a figura da planificação do octaedro regular.
Vamos mostrar que as faces 4 e 8 (a face sombreada) são opostas.
Assim, a única face que não tem aresta nem vértice comum com a face 4 é a face 8. Portanto, a face 4 ficará oposta à face de cor cinza escuro quando o octaedro for reconstruído.
Sendo 2x a medida, em centímetro, do lado do triângulo equilátero, cujo formato corresponde às peças produzidas pela fundição, tem-se a figura:
Aplicando o teorema de Pitágoras a um dos triângulos retângulos da figura:
O perímetro p desse triângulo é tal que:
Admitindo que √3 = 1,7, o perímetro vale 27,2 cm. Logo, dentre os valores apresentados nas alternativas, o que mais se aproxima do comprimento da barra, em centímetro, é 27,18.
Considere a figura a seguir, em que foram construídos dois cones semelhantes entre si a partir do tronco que corresponde ao formato da caneca.
Da figura, tem-se:
Assim, o cone maior possui altura igual a x + 12, ou seja, 60 cm, e raio da base de medida 5 cm.
Já a altura do cone menor é x, ou seja, 48 cm, e seu raio da base mede 4 cm.
Logo, o volume “V” da caneca, em cm3, é dado pela diferença entre o volume do cone maior e o volume do cone menor:
Como 1 cm3 = 1 mL, a capacidade volumétrica da caneca é de 732 mL.
Utilizando-se as aproximações apresentadas no enunciado, as áreas úteis dos modelos apresentados são dadas por:
Triângulo equilátero: = 61,2 cm2
Quadrado: 82 = 64 cm2
Retângulo: 11 ⋅ 8 = 88 cm2
Hexágono regular: 6 ⋅ = 91,8 cm2
Círculo: π ⋅ 52 = 75 cm2
Como o custo é de R$ 0,01/cm2, devemos escolher a opção que corresponde à área mais próxima de 80 cm2, mas que não ultrapasse esse valor.
Assim, dentre os modelos apresentados, a melhor opção é o círculo.
Fonte: Curso Anglo
28 de dezembro de 2021
28 de dezembro de 2021
14 de dezembro de 2021
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